Trabajo

El Trabajo es una de las formas de transferencia
(cuando dos cuerpos intercambian energía, lo hacen,
o bien de forma mecánica, mediante la realización de
un trabajo, o bien de forma térmica, mediante el
calor) de energía entre los cuerpos. Para realizar un
trabajo es preciso ejercer una fuerza sobre un cuerpo
y que éste se desplace.
El trabajo, W, depende del valor de la fuerza, F,
aplicada sobre el cuerpo, del desplazamiento, ∆x y del
coseno del ángulo α que forman la fuerza y el
desplazamiento.
W = F — cos α — ∆x

El trabajo, se mide en julios (J) en el SI, la fuerza en
newtons (N) y el desplazamiento en metros (m).
El trabajo de la fuerza de rozamiento
La fuerza de rozamiento es una fuerza que se opone
siempre al movimiento. Surge al tratar de desplazar
un objeto que se encuentra apoyado sobre otro. Por
tanto, siempre formará un ángulo de 180º con el
desplazamiento.
Wroz = Froz — cos 180º — ∆x = – Froz — ∆x
El trabajo de la fuerza de rozamiento siempre es
negativo. Por eso el rozamiento hace que el cuerpo
“gaste” energía cuando se desplaza.

Demostración matemática del
teorema de las fuerzas vivas
Supongamos que un cuerpo está
en movimiento con velocidad v1,
en una superficie horizontal (Este
cuerpo poseerá una energía
cinética Ec1) y recibe la acción de
una fuerza constante, F, que le
hace adquirir una cierta
velocidad v2 distinta a la inicial.
El trabajo de la fuerza, F, será:
W = F—cos α—∆x. Al ser una fuerza
horizontal, α = 0; por tanto, W =
F—∆x
Aplicando la 2ª Ley de Newton a
la fuerza: W = m—a—∆x
Al ser la aceleración constante,
pues lo es la fuerza, se aplican
las ecuaciones del M.R.U.A.
vistas en la quincena 1:
v2 = v1+a—t; a = (v2 – v1)/t
∆x = v1—t + 0,5—a—t2
Sustituyendo a en ∆x:
∆x = v1—t + 0,5—(v2 – v1) — t
Por tanto: ∆x = (v1 + v2)—t/2
Sustituyendo a y ∆x en la
expresión del trabajo llegamos a:
W = m—a—∆x =
= m — (v2-v1)/t — (v1+v2)—t/2
Efectuando las operaciones:
W = m—(v2
2
-v1
2
)/2
Que es la expresión matemática
del teorema de las fuerzas vivas.
· (· )
2
1 2
1
2
2 W = m v − v
El trabajo modifica la energía cinética
El trabajo es la forma en que los cuerpos
intercambian energía cuando existe una fuerza que
provoca un desplazamiento. Por ello, si se realiza un
trabajo sobre un cuerpo, se modifica su energía
mecánica.
La variación de la energía cinética a
consecuencia del trabajo recibe el nombre de
Teorema de las fuerzas vivas.
Teorema de las fuerzas vivas: La variación de
energía cinética que experimenta un cuerpo es igual
al trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa
sobre él.
W = ∆Ec = Ec2 – Ec1
El trabajo modifica la energía potencial
De la misma forma que el trabajo puede modificar la
energía cinética de un cuerpo, también puede
modificar su energía potencial.
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza vertical que
le hace desplazarse en esa misma dirección con
velocidad constante, el trabajo desarrollado coincide
con la variación de energía potencial que
experimenta el cuerpo.
W = ∆Ep = Ep2 – Ep1
Demostración matemática
Si queremos subir un cuerpo desde una altura h1
hasta otra h2, con velocidad constante, debemos
ejercer una fuerza F, igual y de sentido contrario al
peso del cuerpo.
El trabajo de la fuerza es: W = F—cos α—∆x. Como
fuerza y subida coinciden en dirección y sentido, α =
0º; por tanto, W = F—∆x
En este caso, ∆x = h2- h1; luego, W = F—(h2-h1) =
m—g—(h2-h1); por tanto, tenemos que:
W = m—g—(h2 – h1) = Ep2 – Ep1
El trabajo de la fuerza peso
La fuerza peso es una fuerza
cuyo sentido es vertical y hacia la
Tierra. Por tanto, si pretendemos
subir un cuerpo, formará un
ángulo de 180º con el
desplazamiento.
WP = P — cos 180º — ∆x = – P —
∆x = – m — g — (h2 – h1) = m — g —
h1 – m — g — h2; Por tanto: WP =
Ep1 – Ep2 = – ∆Ep
WP = – ∆Ep
El trabajo debido al peso es igual
y de signo contrario a la
variación de energía potencial del
cuerpo.
La potencia y la velocidad
En las máquinas que están
destinadas a producir
movimiento como, por ejemplo,
los coches, es importante
relacionar la potencia con la
velocidad que son capaces de
alcanzar.
F v
t
F x
t
W
P ·
·
=

= =
El motor del automóvil es capaz
de desarrollar una potencia
máxima. La fuerza que
proporciona el motor en un
instante va a depender de la
velocidad a la que se mueva el
coche. Cuando queremos ir a alta
velocidad, el coche lleva poca
fuerza, lo cual no es
recomendable para subir
carreteras con pendiente. Para
estos casos es necesario usar
una marcha corta, que
proporcione más fuerza a costa
de perder velocidad.
El trabajo modifica la energía mecánica
Son innumerables los casos en los que el trabajo
modifica, simultáneamente, la energía cinética y la
energía potencial de un cuerpo. Es decir, modifica la
energía mecánica en su conjunto.
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza que provoca
cambios en su velocidad y en su posición, el trabajo
de esa fuerza será igual a la variación de energía
mecánica que sufre el cuerpo.
W = ∆EM = (Ep2+Ec2)-(Ec1+ Ep1)
El Trabajo es una de las formas de transferencia
(cuando dos cuerpos intercambian energía, lo hacen,
o bien de forma mecánica, mediante la realización de
un trabajo, o bien de forma térmica, mediante el
calor) de energía
La potencia
La Potencia es una magnitud que nos relaciona el
trabajo realizado con el tiempo empleado en hacerlo.
Si una máquina realiza un trabajo, no sólo importa la
cantidad de energía que produce, sino también el
tiempo que tarda en hacerlo. Por ejemplo, decimos
que un coche es más potente si es capaz de pasar de
0 a 100 km/h en un menor tiempo.
La potencia se mide en vatios(W) en el SI, el trabajo
en julios (J) y el tiempo en segundos (s).
En el mundo del motor se usa con frecuencia otra
unidad para medir la potencia: el caballo de vapor
(CV).
1 CV = 736 W

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