Explicación leyes de newton

I – LEYES DE NEWTON

1.1 – PRIMERA LEY DE NEWTON
1.2 – TERCERA LEY DE NEWTON
1.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
1.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON
1.5 – LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1.6 – LEYES DE KEPLER

OBJETIVO
Conocer y aplicar a la vida diaria las leyes de Kepler

EXPLICACIÓN TEÓRICA
EXPLICACIÓN MATEMÁTICA
2.1 PLANO INCLINADO
2.2 PLANO INCLINADO CON FRICCIÓN
1.1 – PRIMERA LEY DE NEWTON
OBJETIVO:
Demostrara mediante ejemplos su comprensión de la primera ley de newton sobre el movimiento.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

1.2 – TERCERA LEY DE NEWTON

OBJETIVO
Demostrar mediante ejemplos la comprensión de la tercera ley de newton y sus aplicaciones sobre el movimiento.
La tercera ley , también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario .
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros .
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos
1.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

OBJETIVO:
El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:
Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5

A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N

1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

1.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera :
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2 , o sea,
1 N = 1 Kg • 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m • a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad , es decir:
p = m • v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg•m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir
F = d p /dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m• v )/dt = m•d v /dt + dm/dt • v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento . Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = d p /dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento : si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo .

EJEMPLOS
– Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g
Expresar el resultado en m/s².

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO
A = ? a = F / m a = 5 Kg m/s² / 2 Kg = 2.5 m/s²
F = 5 N
m = 2000g = 2Kg

– Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.
DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO
M = ?
F = 200 N a = f / m
A = 300 cm/s² = 3 m/s² m = f / a m = 200N / 3 m/s² = 66.6 Kg

EJEMPLO 1 Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso.
a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso?

b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?

SOLUCION
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .
Fuerzas sobre m 2 :
m 1 g – T – N = 0 ,
pero N = 0 cuando está a punto de despegar.
Luego: m 2 g – T = 0 (1)
Fuerzas sobre m 1 :
T – m 1 g = m 1 a 1 (2),
donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.
Fuerzas sobre la polea:
F – 2T = 0 (3)
De la expresión (3)

Reemplazando T en (1) queda
m 2 g – F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)

Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N

b) Calculo de la tensión del cable:

Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) :
110 – 2T = 0 , luego: T= 55N

Calculo de a 1 :

Reemplazando T , m 1 y g en (2) :

55 – 12 = 1,2a 1 ,
luego : a 1 = 35,8 m/s 2

1.5 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

VII.- PLANO INCLINADO

Objetivo:
Aplicar los conocimientos adquiridos en vectores y en las leyes de newton en el plano inclinado.

7.1 Plano inclinado
Todas las fuerzas que se aplican en el plano inclinado pueden utilizarse en el plano inclinado, la única diferencia es que en este, tenemos que rotar el plano inclinado para poder ubicarlo en los ejes cartesianos.
Analizaremos primero un plano inclinado sin fricción.

Donde W = 3 N

Rotación del eje :

Paso 1
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ Fx = Fa + W Cos 60º = 0
Σ Fy = Fn – W sen 60º = 0

EJEMPLO
Un niño sostiene un trineo en reposo en la ladera de una colina de 27° cubierta de nieve y sin fricción. Si el trineo pesa 77 N, determine la fuerza que el niño ejerce sobre el trineo.

Rotación del eje :

Σ Fx = -Fa + W Cos 63º
Σ Fy = Fn – Wsen 63º

Despejando
Fa = W Cos 63 o = 77 N Cos 63º = 34.95 N
Fn = W Sen63 o = 77 N Sen 63 o = 68.6 N

ACTIVIDAD 1
1.- Un niño jala su carrito a través de una pendiente inclinada 17°. Si el carrito pesa 25 N, ¿con qué fuerza debe jalar el pequeño para subir su carrito con velocidad constante?

2.- Un hombre empuja una maleta a lo largo de plano inclinado 35°. Si la fuerza de empuje es de 300 N,
a) ¿Cuál es el peso de la maleta?
b) ¿Cuánto vale la fuerza normal?

3.- Usted empuja hacia arriba por un plano inclinado 20° un baúl de 325 N con velocidad constante, ejerciendo una fuerza de 211 N paralela al plano inclinado.
a) ¿Cuál es la componente del peso del baúl paralela al plano?
b) ¿Cuál es la fuerza normal?
7.2 Plano inclinado con Fricción.

La fricción es la fuerza que se opone el movimiento y tiene muchas aplicaciones como pudimos observar en el capítulo anterior.

Formulas
Ff = Fn μ
Fn = W Sen α

EJEMPLO
Una caja de 100 N reposa sobre un plano inclinado 30° .Si el coeficiente de fricción es m = 0.1 . ¿Cual es la fuerza de empuje paralela al plano necesaria para subir el plano con velocidad constante?

Rotación del eje :

Σ Fx = -Fa + W Cos 60º + Ff = 0
Σ Fy = Fn – W sen 60º = 0
Despejando:
Fn = W Sen 60º = 100 N Sen 60º = 86.6 N
Ff = Fn μ = 86.6 N ( 0.1) = 8.66 N
Fa = W Cos 60º + Ff = 100 N Cos 60º + 8.66 = 58.66 N

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